martedì 8 novembre 2022

L'ombra della Terra

Eratostene nacque a Cirene, oggi Shahhat, in Libia, nell'anno 276 prima di Cristo. Eratostene è la figura dello studioso che riunisce in sé la conoscenza del sapere scientifico e umanistico.
Era un erudito molto versatile: si occupava di matematica, astronomia e geografia, ma anche di storia e di linguistica. 

- Presunta testa di Eratostene - 
Inoltre, scriveva poemi e opere teatrali. I suoi contemporanei lo chiamavano pentathlos, come gli atleti che si dedicano a più discipline contemporaneamente, ma anche beta in quanto sempre “secondo” dopo lo specialista (alpha) di ogni ramo del sapere. 
Per lungo tempo, Eratostene diresse la celebre biblioteca di Alessandria d’Egitto fondata dal re Tolomeo I, in cui numerosi sapienti del tempo, liberati da ogni altra preoccupazione, si dedicavano allo studio e alla conservazione dei testi classici. 
In matematica è ricordato per il suo metodo per trovare i numeri primi, noto come crivello di Eratostene, e per aver realizzato il primo strumento di calcolo di cui si abbia memoria, il mesolabio.

- Ricostruzione del mesolabio - 
E’ considerato il fondatore della geografia matematica.
Oltre al trattato Sulla misurazione della Terra, in cui descrive fra l’altro l’esperimento di misura della circonferenza terrestre, la sua fama nell’antichità è legata alla "Geografia". 
Tre libri in cui presenta e chiarisce tutte le conoscenze geografiche del tempo, completandole con un planisfero che mostra le terre allora conosciute.
Si dice che, diventato cieco con l’età, Eratostene si sia lasciato morire di fame. 
Ma quello che ci interessa è che Eratostene, intorno al 250 a.C., utilizzando solo qualche dato geografico e un po' di geometria elementare, riuscì ad ottenere la prima stima realistica delle dimensioni della Terra. 
Eratostene fece una misurazione sorprendentemente accurata della circonferenza della Terra. Non serve andare nello spazio per scoprire la circonferenza della Terra. 
Eratostene aveva sentito che a Syene, una città a sud di Alessandria, non si proiettavano ombre verticali a mezzogiorno nel solstizio d'estate. Il sole era proprio sopra la testa. Si chiese se questo fosse vero anche ad Alessandria. 
Quindi, il 21 giugno, piantò un bastone direttamente sul terreno e aspettò di vedere se si proiettava un'ombra a mezzogiorno. Si accorse che c'era un'ombra. 
Ora, se i raggi del sole arrivano con la stessa angolazione alla stessa ora del giorno e un bastone ad Alessandria proietta un ombra, mentre un bastone a Syene no, significa che la superficie terrestre è curva. 
A quel punto ad Eratostene non rimaneva che fare qualche calcolo per scoprire la circonferenza della Terra. 
Assumendo che la Terra fosse perfettamente sferica (a quel tempo lo si sapeva: si erano osservate le navi che scomparivano all'orizzonte e si era vista l'ombra curva che la Terra proiettava sulla Luna durante un'eclissi... 
... che Alessandria fosse esattamente a nord di Syene sullo stesso meridiano terrestre (il che, almeno approssimativamente, era vero) e che i raggi del Sole, data la sua lontananza dalla Terra, si potessero considerare paralleli (altra ipotesi ragionevole)...
...Eratostene dedusse che la distanza tra Alessandria e Syene doveva essere uguale a 1/50 della circonferenza della Terra. 
La leggenda vuole che Eratostene assunse un uomo per percorrere la distanza tra le due città, e scoprì che erano separate da 5000 stadi (800 km), ma è probabile che fosse già a conoscenza della distanza grazie ai viaggi delle carovane. 
Eratostene sapeva che le carovane dei cammellieri impiegavano 50 giorni per spostarsi da Alessandria a Syene, percorrendo 100 stadi al giorno. Quindi, la distanza tra le due città era uguale a 5000 stadi e la lunghezza della circonferenza terrestre era pari a 250.000 stadi. 
Purtroppo non sappiamo con certezza quanto fosse lungo uno stadio ma accettando la stima di 157,5 metri, si ottiene per la circonferenza terrestre il valore di 39.375 km. Non si è lontani dal valore generalmente accettato oggi (40.009,2 km): l'errore è di poco superiore all'1,5%. 
Eratostene usò semplici proporzioni per trovare la circonferenza della Terra: 7,2 gradi è 1\50 di 360 gradi, quindi 800 volte 50 equivalgono a 40.000 km. 
E così, un uomo di più di 2.000 anni fa, ha trovato la circonferenza della Terra usando un bastone e il suo cervello

E i terrapiattisti muti... 
Post scriptum:

Quella del bastone piantato in terra forse è leggenda mentre le cronache del tempo raccontano che Eratostene notò che a mezzogiorno del solstizio d'estate a Syene, la città più meridionale d'Egitto, i raggi del Sole cadevano verticalmente al suolo. 
Un osservatore che si sporgeva su un pozzo, a quell'ora di quel giorno, veniva accecato dai riflessi del Sole rimandati dall'acqua. Il fatto che il fondo del pozzo si illuminasse completamente significava che il Sole non faceva alcuna ombra in quel luogo e momento specifici. 
Nel medesimo giorno dell'anno e alla stessa ora, ad Alessandria, l'ombra di un'alta colonna indicava che i raggi solari cadevano con una inclinazione che formava con la verticale un angolo θ di circa 7,2°, pari a 1/50 dell'angolo giro. 
Bastone o colonna rimane la meraviglia dei calcoli di un uomo che non aveva ipad, computer o altri mezzi tecnologici ma solo cellule cerebrali.

/fine 

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